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探讨一下异或(xor)为什么能还原的问题

发布于：2024-07-14 作者：admin 阅读：90

xor运算法则xor的用途xor最常用的是将某个数清零（对自身做异或）

movw num, %ax
xorw %ax, num1 #num1为16位的 0x12

如果将一个数a和另一个数b做xor 得到结果c， 再 c xor b 就可以得到a

int a = 10;
int b = 11;
a == (a xor b xor b) //true

如何证明这个结论呢？

举个例子:

num1: .byte 0b0

num2: .byte 0b1

情况1
xorb 0, num1 #结果 num1 ＝ 0b0  相当于 0 ＋ 0 ＝ 0
xorb 1，num1 #结果 num1 ＝ 0b1  相当于 1 ＋ 0 ＝ 1
情况2
xorb 0, num2 #结果 num2 ＝ 0b1 相当于 0 ＋ 1 ＝ 1
xorb 1，num2 #结果 num2 ＝ 0b0 相当于 1 ＋ 1 ＝ 0b10, 进位被直接舍弃， 最后num2 = 0b0

所以上述 a xor b xor b ＝＝ a， 可以先理解成 a ＋ b ＋ b == a 这个等式

假如 a 和 b 就是单纯的 一个bit位

上面说了xor相当于不进位的加法，所以 a＋b＋b 最后计算的结果所有的进位全被舍弃，自然而然保留的结果一定 ＝＝ a

现在将a和b括展到多个bit位，那么原理是一样的， a xor b xor b， 还是相当于 a ＋ b ＋ b， xor会将每个对应的 bit位 都做 连续的加法，由于是不进位的，所以每次对应的bit位的连加是互不影响的，所以最后整个结果 所有的二进制bit位都相没有变， 所以最后的结果一定是a

RAID（独立硬盘冗余阵列）

这种技术用许多块硬盘组成一个RAID集， RAID技术主要优势在于数据冗余，也就是说即便其中一块硬盘坏了，整个系统也可以设法把丢失的数据重新构建出来，从而正常运作下去，其中重建数据这一步可以通过xor来完成

5块硬盘，其中4块用来保存数据，另一块用来作校验, 作校验的这块硬盘的数据是其它4块通过xor得到的

意思就是 校验盘的每个二进制位 ＝＝ 其它4块盘对应的bit位xor计算出来，这样如果4块盘中一任何一块损坏了， 就可以拿余下的3块先做xor得出的结果再和校验盘xor后就能还原出被损坏的盘的数据

eg:

a ＝ 0b1

b ＝ 0b0

c ＝ 0b1

d ＝ 0b1

校验盘 f ＝ 1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1

现在 c盘坏掉了， 那么 a xor b xor d xor f ＝＝＝＞ 1 xor 0 xor 1 xor 1 ＝ 1这其中的原理和上面是不同的， 现在我们来分析下 为什么能还还原出来

为什么写成这样， 因为我们在逻辑上将等式转换了， 现在来分析这样一个减法等式c ＝ x － f

我们认知的逻辑世界里这样的转换是没有问题的，那么这种转换在计算机看来是否正解呢？

答案是没有问题的

从2个方面可以说明问题:

之一：计算机是人类造出来的，当然遵循人类的思维，只不过内部表现的不一样

第二：计算机会将这个等式转换成加法等式，即 c ＝ x ＋ （－f），这其实和我们人类的转换是一样的

最后 得出的等式c ＝ x ＋ （－f）

如果这个时候 我明确的告诉你f ＝ －f，那么就意味着c ＝ x ＋ f＝＝＝＞c = x xor f，就意味着这个算法是成立的了

我们来复习一下补码 计算补码的方法这里就不说了

上面所有和操作都是有一个前提就是 xor 是不进位的加法，而且是对bit位操作， 所以f ＝＝ －f 根据补码算出来的 他们的更低bit位一定一样

假设 8位 
0的补码0  
-1的补码 ＝ 0b11111111
他们的正负数更低位都是相同的

所以 f ＝＝ －f在这种情况下可以看作是成立的

所以 上面的 RAID的算法是成立的

这同时也说明了 xor的另一个结论 a ＝ x xor b 那么 b ＝ x xor a 一定成立，xor可以当作不进位的加法，也可以当作减法，这个过程就是上术对RAID的分析

如果括展到多个bit位的时候，也是一样的， 因为xor的操作就是针对bit位的， 每一个bit位的过程都是这样的互不影响的

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